耿素素
数学家罗素说：“数学是什么？数学就是符号加逻辑。”符号是数学的独特语言，它既是对数学关系结构的抽象表达，又是对数学内部规律的具体体现。通过课前调研和课堂观察，笔者发现，不少小学生存在使用数学符号意识不强、对符号感知与理解不深、运用数学符号进行思考和表达的能力不足等问题。在此，笔者以北师大版小学数学三年级上册《搭配中的学问》为研究对象，来探索培养小学生数学符号意识的有效策略。
一、对比三版课标，辨析“符号意识”的内涵
从2001年提出“符号感”到2011年修订为“符号意识”，新旧课标都鲜明地揭示了数学符号的“个别属性”和“综合属性”之间的差异。从教育心理学的视角看，感觉是大脑直接作用于感觉器官的、对客观事物属性的反映；
而意识则是包括感觉、知觉、思维在内的一种高级认识活动，发挥着调节、指导、控制的作用。
“符号感”注重从模糊感知的角度出发，借助感觉器官对数学产生的直观的、浅显的感悟和认识；
而“符号意识”既有感官参与的直观体验，又有思维介入的理性判断，强调的是对数学符号属性功能的全面感知与应用。在此基础上，2022版新课标中的“符号”表达的对象则更加宏观，不仅可以表示数量关系，还可以表示空间、时间、距离、因果关系等。
数学符号的研究对象主要分为三大类，即数与量、关系、一般规律。数学符号的作用也体现在三个方面：进行抽象，培养数学眼光；
进行推理，形成数学思维；
构建模型，发展数学语言。
二、深度研磨教材，剖析“符号意识”的异同
1.課例研究分析
《搭配中的学问》是小学数学三年级上册“数学好玩”中的内容，属于比较简单的排列与组合问题。教师创设“搭配服装”情境，引导学生寻找搭配的方法，学会有序、全面地思考问题，探索掌握简单的搭配方法，并用适当的方式（数学符号）表达出来。在引导学生经历“操作水平—表象水平—符号水平”的过程中，初步培养其符号意识。
2.教材对比分析
为了深度解读教材，了解不同版本教材对于本节课的内容设计有何异同以及文字背后的编排意图，我们可以从纵横两个维度来进行教材分析。
（1）北师大版数学教材的纵向对比
纵向梳理北师大版小学数学教材第一册到第十二册中能够体现符号化思想的课程内容，我们会发现，其中一年级到二年级聚焦“符号意识的早期蕴伏”，三年级到四年级把游戏活动、简单规律活动进行一般化扩展，五年级到六年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律。课例《搭配中的学问》，对于学生符号意识的培养与深化起着承上启下的作用。
（2）与其他版本数学教材的横向对比
通过对人教版、冀教版、鲁教版、浙教版和北师大版教材内容的对比，我们会发现，各版本教材的情境创设均选取了学生熟悉的生活情境。在寻找搭配方法时，都先根据事物的特征进行分类，以“先定后配”作为有序思考和搭配的方法。北师大版、鲁教版教材要求学生能解决比较简单的组合问题，对于列式计算的方法没有统一要求；
而其他三个版本教材对列式计算的方法引导意图明显，并努力让搭配方法回归到乘法模型的知识系统中。
三、精准调研学情，明晰“符号意识”水平
为了了解学生的真实学情，笔者经过多轮的预测、优化、改进，最终完成了评价工具设计，并随机选取三年级一个班（共53名学生）开展课前调研。
评价工具题目1采用的是二年级下册《重复中的奥妙》中的例题，旨在了解学生的符号意识基础。通过数据分析，发现大部分学生能够用符号表示出简单的一一对应的数量关系。题目2的设计重在了解学生能否做到有序思考，并探究无序思考背后的原因。题目3仿照搭配服装的问题进行设计，重在了解学生在学习新知识时可能会遇到的障碍。
结果发现，有43%的学生可以找到所有的搭配方法，但能运用数学符号准确记录搭配方法的学生仅有11%。基于此，开始设计本节课的学习目标和活动。
四、开展研磨课例，促进“符号意识”发展
在《搭配的学问》这一课中，基于北师大教材“情境+问题串”的编排特点，笔者以问题为引领，开展了一系列学习进阶活动，初步培养学生的符号意识。
策略1：创设情境，唤醒学生的符号意识
本节课创设了“小丑要去动物园表演节目”的任务情境，将“穿什么——搭配服装”“吃什么——营养配餐”“怎么走——行走路线”三个情境串联在一起，形成一个结构化、系统化的学习脉络，激发学生的参与兴趣。
策略2：动手操作，感知数学符号的意义
围绕第一个问题，先让学生猜测之后，教师设计了动手操作的活动，让学生在摆一摆、试一试、说一说的过程中，借助学具找到所有的搭配方法。那么，到底有多少种不同的搭配方法呢？教师接着设计了实验探究活动。重点是通过“一摆、二听、三思、四说、再摆”五步流程，引导学生根据事物特征先进行分类，分类之后掌握“先定（帽子或裤子）后配（裤子或帽子）”有序思考、有序搭配的步骤和方法。
一摆：让学生用学具亲手来搭一搭、摆一摆，验证猜想。二听：验证之后，汇报自己的验证结果，分享同学的搭配方法。三思：大家想一想，为什么有的人摆来摆去老是乱，说也说不清楚；
而有的人可以快速、准确地找到所有的搭配方法呢？四说：通过展示交流，大家发现需要按照一定的顺序，才能快速、准确地找到所有的搭配方法。再摆：按照一定的顺序再来搭配，最后找到所有的搭配方法。
策略3：展示交流，深化对符号的理解
找到所有的搭配方法后，教师鼓励学生将自己的搭配方法记录下来，并设计展示交流活动。按照由繁入简、由浅入深、层层递进的顺序，依次呈现不同层次水平的学生作品，分别是图像表征、文字表征、图形表征、字母表征等。再通过比一比、说一说的活动，组织全班进行观察、对比、交流、讨论，引导学生深刻体会用数学符号来表示搭配结果的简洁性、优越性和一般性。亲身经历了从具象表征到半符号化表征再到符号化表征的全过程，学生初步树立了自觉主动使用数学符号的习惯和意识，深化了对数学符号的感知与理解。
策略4：解决问题，强化数学符号的应用
在解决“营养配餐”和“行走路线”的现实问题时，大多数学生表现出主动使用数学符号进行表达、交流的倾向，符号的选取和使用也更加多元和简洁。
策略5：创新作业设计，感悟符号的价值
对于本节课的作业设计，以“小丑奇奇进入动物园后又会遇到哪些搭配问题呢”为问题驱动，提供搭配模型，引导学生发挥想象力，创编数学童话。通过作业的分享交流，引导学生感悟由数学符号构建的数学模型的一般性和普适性。
五、实施课后检测，验证“符号意识”的达成
通过对授课班级的后测数据分析，笔者发现能够有序思考的同学达到100%，能够自觉使用数学符号进行表达的达到96.2%。从后测数据可以看出，大多数学生已经掌握了有序思考的步骤与方法，能够选用合适的数学符号进行思考和表达，比较顺利地完成了学习目标。
综上所述，符号意识的培养是一个不断实践、反复感悟、逐渐积累的过程，需要我们依据教材内容和真实学情，有针对性地进行设计与实施，坚持不懈地将学生符号意识的培养落实到数学课堂中。
（作者系南京师范大学教育科学学院博士研究生，郑州市金水区文化路第三小学副校长）
（责 编 阿 木）
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