徐存东，陈家豪，李 准，连海东
(1.华北水利水电大学 水利学院，河南 郑州 450046；
2.浙江省农村水利水电资源配置与调控关键技术重点实验室，浙江 杭州 310018；
3.河南省水工结构安全工程技术研究中心，河南 郑州 450046)
中国北方严寒地区每年低温季节持续时间长，水工建筑物刚浇筑的混凝土若未及时进行防冻处理易受到一次或多次冻害[1]，同时多数水工混凝土建筑物长期遭受盐冻侵蚀作用，结构损伤破坏较为严重，导致耐久性下降[2]。细石混凝土是一种材料获取容易、流动性高、离析性弱、均匀稳定的混凝土材料，如何增加细石混凝土的耐久性一直是研究热点[3]。近几年发现玄武岩纤维（Basalt Fiber，BF）具有高理化性和相容性等优异性能，逐步应用于混凝土材料中。目前国内外学者多通过设计试验研究BF 提升混凝土性能的机制[4-9]。近年来，研究人员开始利用人工智能方法来研究Basalt Fiber Reinforced Concrete（BFRC）的性能。与传统试验方法相比，人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）可以较低的成本提供相对准确的预测结果。现有研究主要集中于模拟预测BFRC 力学性能的软计算方法，对冻融循环条件下BFRC 力学性能预测的相关研究有限。Saradar 等[10]采用自适应神经模糊推理系统（ ANFIS）对含有硅灰和粉煤灰的BFRC 进行力学性能预测，预测结果符合实测值；
王钧等[11-13]基于反向传播神经网络（Back Propagation Neuron Network，BPNN）构建了对BFRC 强度的预测模型，通过标准统计性能评估验证了预测模型的稳健性，证明BPNN 模型在预测BFRC 强度方面具有较好的性能并可用于BFRC 的配合比设计。同时使用ANN 可以获得比其他统计模型更好的预测结果，但ANN 模型中的参数极易进入局部最优[14]。为了避免局部最小值，可以利用算法融合来提高优化算法的性能。最新研究[15-16]表明，利用智能算法优化ANN 模型的参数可以提高其预测常规混凝土力学性能的泛化能力。鉴于BPNN 在ANN 模型中最为典型且广泛应用于混凝土领域中，2017 年提出的天牛须搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法具有运算量小、收敛快、全局寻优等优点，本文利用BAS 算法对BPNN 模型进行更新优化，以期精准预测玄武岩纤维细石混凝土（Basalt fiber fine aggregate concrete，BFFAC）强度。
基于黄河上游景电灌区的实际工程运行环境，以纤维掺量和冻融介质为变量研究冻融-侵蚀复合作用下细石混凝土（Fine Aggregate Concrete，FAC）的耐久性，以试验数据优化BP 神经网络模型并据以预测BFFAC 在盐冻循环条件下的抗压强度，以期为中国北方严寒地区水工建筑物的防冻养护提供指导。
选用单根长度为18 mm 的短切玄武岩纤维进行试验，玄武岩纤维特性见表1。试验用水泥选择天瑞公司生产的P.O 42.5 水泥，实测其3 d 和28 d 的抗折强度分别为5.6 和7.9 MPa，3 d 和28 d 抗压强度分别为26.2 和45.7 MPa。试验粗骨料选取粒径5～10 mm 连续级配、性能良好的细石子，细骨料选取细度模数为2.74 的天然河砂（Ⅱ区中砂）。粉煤灰选取郑州巩义火电厂制造的Ⅰ级粉煤灰。为增强细石混凝土的紧密性，添加上海馨扬公司的JDU-1 引气剂。试验用无水硫酸钠、无水氯化钠均符合规范[17]要求。
表1 玄武岩纤维性能Tab.1 Performance of basalt fiber
由于灌区工程中普通混凝土强度为C30，因此基准配合比选取C30 普通混凝土配合比。设计了单根长度为18 mm 的短切玄武岩纤维的体积掺量分别为0、0.05%、0.10%、0.15%、0.20%的5 种掺量，冻融介质分别为清水溶液、3%NaCl 溶液、5%Na2SO4溶液等3 种工况，分析5 种掺量下BFFAC 在冻融循环下的耐久性劣化规律。
依据规范[17]制作边长为100 mm 的立方体试件，成型试件放置24～48 h 后拆模编号，继而放入标准养护室养护24 d。24 d 后，将试件分别浸泡在清水、3% NaCl 溶液、5% Na2SO4溶液中96 h，试件浸泡时模具内溶液需高出试件20 mm。28 d 龄期开始冻融试验：将试件放入冻融机中，每次冻融循环时间为4 h，融化时间须长于整个冻融过程的1/4；
试件的中心温度低于8 ℃、高于-20 ℃；
降温或升温的动态调整时间须超过单个降温或升温过程的1/2。快速冻融仪器和冻融试验设计原理见图1。每冻融循环25 次，测1 次试件的耐久性指标。试验停止条件：（1）达到所设定的300 个冻融周期；
（2）试件的相对动弹模量降至初始值的60%；
（3）试件质量损失达到5%。试验结束后，共得出90 组试验数据，其中的66 组用于模型构建时的训练及验证，剩余24 组用于测试模型的可靠性。
图1 BFFAC 冻融试验Fig.1 BFFAC freeze-thaw tests
2.1 模型设计
BPNN 是具有反向传播算法的网络结构，由3 个部分组成，即输入、隐藏和输出层。数据正向传输的同时，输出值与实际值之间的误差会反向传播，传播过程中逐步调整权重及阈值，直至网络的最终输出误差满足要求。
本次试验的BPNN 模型采用单隐藏层的网络结构，设定纤维体积掺量、3 种冻融介质掺量的体积分数、冻融次数共5 个输入值，抗压强度为输出值，隐藏层的节点数根据以下经验公式确定：
式中：Nh为节点数；
Ns为训练集的样本数；
Ni为输入层个数；
No为输出层个数；
a是大于0 的整数且为自取的系数，取值范围为2～10。
根据式（1）可确定节点数范围为1～8，结合回归模型评估指标确定系数R2对节点数进行优选，最终确定本试验最优隐藏层节点数为8，因此本文BPNN 的拓扑结构为5-8-1。
BAS 算法[18-19]是近年提出的一种新型处理多目标函数优化的新型算法，其原理为：天牛在寻找食物时，可以通过头上的两根触须来判断食物散发出的气味强弱来逐步找到食物的位置，若天牛的左触须接收到的气味更强，那下一步飞行方向就往左，最终确定食物的具体方位。由于头朝向是任意的，因此两根触须也是任意朝向的，为了解决k维寻优的问题，可以建立随机向量Rands函数来表示：=rands(k,1)///rands(k,1)//,并用Normal函数进行标准化处理：。食物的气味可以看成是一个适应度函数f(·) ，用f(xl)和f(xr)来表示左、右方向的气味强度。天牛通过触须收集周围的气味值最终找到全局中气味值的最大点，这也使得BAS 算法在函数寻优过程中效率更高。天牛两须在所处空间内的位置坐标见式（2）～（3），为了检测关于天牛的行为，建立了迭代模型，即考虑天牛搜索行为进行气味检测并更新其位置，见式（4）。
式中：x为质心坐标；
xl为左触须坐标；
xr为右触须坐标；
d0为左右两须间的直线距离；
xt、xt+1为质心在第t次、t+1 次迭代时的坐标；
δt为步长因子经过第t次迭代的值；
sign为符号函数。
上述分析可见，BPNN 受制于参数的初始设定值，并容易出现局部最优而非全局最优的情况，为此，本文引入BAS 算法以提高BPNN 的全局优化能力。最初，数据集分为3 个阶段，即训练、测试和验证。训练阶段可更新神经网络模型的权重和偏差并获得最优解；
测试阶段用于测试模型的性能；
验证阶段用于验证模型的泛化性和防止过拟合。预设好隐藏层的数量和每层的神经元数量并经过性能测试，对BPNN 模型的权重和偏差随机初始化，然后将权重和阈值引入BAS 的初始位置，当满足终止条件时，BAS 可获得最佳位置。最佳位置被重新格式化并作为BPNN 模型的初始权重和阈值，最终建立BAS-BP 预测模型，建立步骤具体如下：
（1）根据随机函数建立天牛头和触须的随机朝向，并对空间维度k进行定义，若网络结构为m-n-1，则k=m×n+n×1+n+1，其中m、n分别为输入层、隐藏层的节点数。
（2）调整步长因子δ 。
δ对应天牛在某个区域中的搜索能力，因此一开始应保证步长能够覆盖整个搜索区域，避免出现局部极小的情况，即：
式中：e为大于0 且接近1 的数，本次试验设定e=0.8，由于目前暂无对步长因子参数设置的理论方法，经过多次试验，设置初始步长为3。
（3）适应度函数设置为均方根误差（EMSE），用于评价模型的预测误差，以此开展进一步的区域搜索。
（4）随机设置天牛初始方位，将其储存于Xbest中，同时根据式（5）计算适应度值，储存于Ybest中。
（5）根据式（2）、（3）更新天牛两个触须的空间方位，求出f(xl)和f(xr)的值并进行比较，再通过式（4）得出天牛下一步的新位置，同时算出此时的适应度值与Ybest进行比较，若比Ybest更优，则储存并更新Xbest、Ybest。
（6）设置适应度值精度为10-3和迭代的最大次数为100 次，满足其中1 个条件即停止计算，此时的最优解作为BPNN 模型的初始权重和阈值，训练并最终形成BAS-BP 预测模型。
2.2 模型性能评估
采用均方根误差（ERMSE）、分散指数（ESI）、平均绝对百分比误差（EMAPE）和决定系数（R2）4 个统计参数，定量评估所提模型的性能。对于高性能的模型，其ERMSE、ESI、EMAPE值都接近于0，R2值接近于1。为了综合评估模型性能，本文采用如下复合指标Z：
式中：下标为tr、tst 和all 分别代表模型训练、测试和所有数据。
显然，综合性能较好的模型应具有较低的Z值。同时，为验证BAS-BP 预测模型是否优于其他预测混凝土强度的智能算法模型，本次试验参考文献[20-21]增设2 个智能算法优化BPNN 的预测模型，分别为遗传算法改进的GA-BP 预测模型及粒子群算法改进的PSO-BP 预测模型。
3.1 BFFAC 试验结果
通过试验结果，分析BFFAC 在清水、3%NaCl 溶液、5%Na2SO4溶液中冻融循环后的抗压强度、动弹性模量、T2谱面积等耐久性劣化指标（具体试验结果如图2 所示），并探究冻融介质、BF 体积掺量、冻融循环次数对BFFAC 耐久性指标的影响规律。
图2 BFFAC 混凝土各组试验结果与冻融循环的关系Fig.2 Relationship between test results for different BFFAC mixtures and freeze-thaw cycles
（1）试验数据显示：在宏观力学性能试验中，与普通混凝土对照组相比，掺入BF 可以有效改善混凝土冻后表面的受损程度及其宏观力学性能随冻融次数的递增而降低的幅度。同时BF 的掺入能一定程度提升混凝土基体强度。由此得出：BF 能够延缓基体的损伤过程，增强混凝土整体的抗盐-冻侵蚀性能，但是最终仍无法阻止基体失效。在清水冻融100 次时，5 种纤维体积掺量（0、0.05%、0.10%、0.15%、0.20%）BFFAC的抗压强度降幅依次为28%、22%、18%、15%和16%，且相同条件下的相对动弹性模量依次降至初始时的65%、67%、67%、73% 和71%。然而混凝土的性能并不是随着纤维掺量的增加而增加，经本研究验证BF 最佳体积掺量为0.15%。结合图2 可以看出，BFFAC 在3 种冻融介质的受冻损伤规律中随冻融次数的递增而整体展现出“先轻后重”的损伤过程，但各组的损伤速率不同。其中，抗压强度、动弹性模量与冻融次数间的关系为二次抛物线形式，然而与清水溶液相比，混凝土在盐溶液中的受冻损伤程度更为显著。这是由于在氯盐溶液中，具有吸水性并且会与水泥砂浆发生反应生成的结晶体主要集中在试块表层，与此同时试块内部水分在溶液中受到渗透压的作用会向外移动，使得混凝土内部收缩、外部膨胀，最终导致试块表面出现大量剥落；
在硫酸盐溶液中，混凝土内部发生物化反应生成膨胀性晶体，迫使混凝土冻融损伤加剧。
（2）根据图2 可以看出在未冻融时，掺量为0.15%BFFAC 的T2谱面积最小，FAC 的T2谱面积最大。FAC 在冻融50 次以前的T2谱面积增速较缓，50 次以后增速迅速增加，FAC 在盐冻100 次后的T2谱面积远大于BFFAC，同时在NaCl 溶液中的T2谱面积始终大于其他溶液。由此说明掺入适量的BF 能够增强FAC 的密实性，有效改善FAC 内部的孔结构及增强FAC 抗盐冻的能力[22]。
3.2 模型输出结果
4 个开发模型的性能指标见表2。由于R2值均大于0.900，所有模型都显示出与实际结果良好的一致性。由表2 可知，经过BAS 和PSO 算法改进的BPNN 预测模型最终的拟合程度均较好，而GA-BP 模型模拟的提升效果不大，并且BAS-BP 模型的收敛速度最快。因此，BAS-BP 模型整体上模拟效果最好，适用于在盐冻下BFFAC 强度预测。图3、图4 分别显示了BAS-BP 测试集预测结果及其适应度变化曲线。3 个改进的BPNN 模型相比于传统BPNN 模型表现出更优的性能。这表明在智能算法中优化初始权重和偏差可以提高BPNN 模型的性能。所有模型的ESI值均低于0.1 且BAS-BP 的ESI值最低，且3 个改进的BPNN 模型都显示出比独立BPNN 模型更好的性能，进一步证实了智能算法对提高BPNN 模型预测精度的有效性。
图3 BAS-BP 测试集预测结果Fig.3 Prediction results of the BAS-BP test set
图4 BAS-BP 适应度函数变化曲线Fig.4 BAS-BP fitness function change curve
表2 预测模型性能指标对比Tab.2 Comparison of predictive performance across models
为进一步确认所提出BAS-BP 模型的性能，对所有模型的试验和预测结果进行拟合（见图5）。根据拟合结果及置信区间的分布，可将所选模型的预测性能排序为BAS-BP > PSO-BP > GA-BP > BPNN。图6 描绘了这4 种预测模型的预测误差分布，与其他模型相比，BAS-BP 模型的残差变化更小，这表明BAS 算法可以有效提高预测的准确性。
图5 4 种预测模型的训练集、测试集的预测结果拟合Fig.5 Comparison of prediction fit for training and test data across four models
图6 4 种预测模型的误差分布Fig.6 Comparison of error profiles across four predictive models
拟合结果表明，在所有模型中，独立BPNN 模型的Z值最大（2.037），整体表现最差；
BAS-BP 模型的Z值最小（1.077），说明整体性能最好。其中BAS-BP、GA-BP 和PSO-BP 的Z值比独立BPNN 模型低47.12%、6.4%和23.01%，这与基于ESI值分析得出的结论一致。同时，引入归一化泰勒图来评估所有抗压强度预测模型的整体性能[23]。如图7 所示，BAS-BP 模型表现出最好的性能，具有最小的ERMSE、最大的R2和与实际值最接近的标准差，其他智能算法模型的性能也都优于独立模型，与Z值反映的最终结果类似，这进一步证实了使用混合模型提高BFFAC 强度预测精度的有效性。
图7 所有模型的归一化泰勒图Fig.7 Normalized Taylor diagrams of all models
（1）玄武岩纤维（BF）的掺入可以延缓但无法阻止玄武岩纤维细石混凝土（BFFAC）的盐冻破坏，掺量过大时则会导致混凝土的强度快速下降。试验结果表明，当BF 体积掺量为0.15%时，混凝土的抗盐冻性能最好。在3 种冻融侵蚀介质下，BFFAC 在3%NaCl 溶液中盐冻破坏损伤最严重，5%Na2SO4溶液中次之，清水中最小。
（2）在构建的预测模型中，BAS-BP 模型的ERMSE值和R2值分别为0.963 5、0.973 3，在预测结果拟合、性能指标对比等方面都表现出更加优异的整体性能，通过两种智能算法改进的BPNN 模型与BAS-BP 模型进行整体性能对比进一步证实了所提出BAS-BP 模型的优越性和稳定性。经过BAS 算法改进的BPNN 模型获得了较传统BPNN 模型更好的性能，提高了其泛化能力和应用范围，有效解决了BPNN 模型易陷入局部最优及处理非线性能力不足的问题。该模型可较好预测BFFAC 的抗压强度，可进一步应用于相关领域混凝土的强度预测。
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