王雁
［摘 要］ 随着新课改的推进，广大教育工作者已经认识到例题、习题教学是帮助学生构建完整知识结构的基础，是课堂教学不可或缺的一部分. 文章聚焦于“一题多解”的教学，基于教学现状，分别从“设计思维序列，精选解法”“尊重个体差异，突出优势”“问题引领，推进思维深度”三个方面展开分析，探索发展学生数学学科核心素养的路径.
［关键词］ 一题多解；
思维；
核心素养
“一题多解”旨从已有的认知经验出发，从不同角度分析、重组与解决问题. 多种解题方法具有发散思维、揭露知识本质、促进学力发展等重要作用. 然而，扫描当前关于“一题多解”的教学现状，发现仍存在一些不足之处. 为此，笔者进行了深入探索，并提出相应的应对措施.
现状扫描
1. 忽略思维过程，对解法之间的联系不清晰
部分教师为了体现出“一题多解”，一味地追求多种解题方法，忽视了揭露解题过程中学生思维的发展历程. 虽然最终将解题方法都罗列了出来，但学生的思维却因为缺乏过程性转化，难以从真正意义上掌握各种方法之间的联系，无法理解知识本质. 这种忽略思维过程，对解法之间的联系不清晰的问题，是导致学生思维缺乏深刻性与灵活性的源头，也是无法达成解题方法融会贯通的主要原因.
2. 无视个体差异，因材施教措施不足
有些课堂看似热闹，却存在“懂而不会”的现象. 究其主要原因在于教师忽略了学生客观存在的个体差异，用同一种教学方法指导班级群体. 殊不知，每一个学生的认知与偏好都不一样，对知识的接受能力也有较大差别，如一些学生的听觉系统敏感，动手操作能力却不足；
一些学生偏向于视觉系统，听觉却不敏感. 从思维的角度来分析，存在冲动型、沉思型、场依存型和场独立型等思维. 因此，教师需要正视学生的个体差异，注重因材施教，引导学生扬长避短，学会从自己擅长的领域去探索“一题多解”的问题，为理解知识本质奠定基础.
3. 缺乏观察方法，语言转化过程弱化
学生思维的灵活度与发散度直接决定着解题方法. 有些学生虽然会“一题多解”，但思路单一，数学语言转化能力欠缺，导致解题方法不尽如人意. 在追求效率的当下，有些教师无法静心观察并引导学生，久而久之就导致学生的解题思路匮乏. 事实证明，敏锐地观察学生是“对症下药”的关键，想要多维度解决问题，就要多视角分析问题，在充分了解数学对象意义的基础上思考问题.
数学语言从外在来看，包含文字、图形与符号三类；
从所属分支来看，则包含代数、几何、三角、复数等. 面对一种语义，该用何种数学语言来描述呢？这就是“一题多解”的核心，即化归语义转化策略，获得解题思路.
“一题多解”培育数学学科核心素养的措施
1. 设计思维序列，精选解法
教师首先要清晰地认识到解题教学的价值所在，关注自身所具备的解题思路有没有被学生接纳与消化. 值得注意的是，纵然解题方法有多种，也不是“眉毛胡子一起抓”，而应根据学情设计好思维序列，精选解题方法进行引导. 同时，教师还要充分重视学生思维的参与度，分析学生在解题过程中的思维历程与所获得的体验.
精选解法一般可从如下三个维度出发：①心理学维度，此为大部分学生喜欢的维度，可让学生打心眼里接纳、喜欢解题；
②教育学维度，此为对“教”与“学”均利好的维度；
③学科维度，这对学生的数学思维要求较高，稍有难度，但成效最为卓著. 事实证明，适合学生成长的才是最好的.
教师在精选解法上应充分了解学情、教情与问题特点，从根本上认识各种解题方法的优劣，联系实际设计好思维序列，让解题教学朝向明确的目标前进.
例1 已知x2+x-y2-3y-3=0，请证明：x2+y2>1.
授课之前，教师自己要对多种解法了如指掌，再结合学生的实际认知水平与个性特点设计思维价值更高且探索力更强的教学思路. 此环节需要关注不同解题方法的思维、思想以及渗透的核心素养. 对于例1，可设计如下序列问题.
问题1：这道题求证的是一个什么结构的式子？
问题2：可从什么角度进行探索？
问题3：基于“数”的角度，解题的通性通法是什么？基于“形”的角度，问题的本质是什么？
在上述几个问题的引领下，学生的思维有了明确的方向，首先确定本题为二元二次方程约束下的不等式问题；
可从数形结合的角度进行探索与分析，基于“数”的角度可将问题转化为单变量的函数问题，基于“形”的角度可见本题的求证核心为双曲线x2+x－y2－3y－3=0与圆x2+y2=1之间相离的位置关系.
师：大家想一想，除了“三角换元法”外，是否还存在其他化归方法？尝试从“形”的角度进行分析.
学生的实际认知经验决定其探索能力，循序渐进的引导让学生亲历观察、联想、释义过程，不仅对问题的结构有了明确的认识，还揭露了知识的本质.
在解题教学中，教师的思路决定着课堂的大走向. 只有对各种解题方法都透彻理解的教师，才能结合教情和学情设计出与学生思维相匹配的问题串，从而促进学生思维的发展. 关于如何择取问题、怎样呈现问题等，都需要结合实际情况而定，而根据问题特质设计思维，引导学生精选解法是发展学生数学学科核心素养的重要基础.
2. 尊重个体差异，突出优势
不同的授课、探索与合作方法对不同认知特征的发展具有不一样的成效，结合学情合理组合教学手段可以满足学生思维的差异性. 教无定法，教法本身并无对错、优劣之分，由于不同偏好的思维对信息的接受程度不一样，因此教法只有是否适宜一说.
从心理学的角度来分析，不同认知偏好的學生对信息的加工有较大的差异，如“冲动型”学生虽然思维灵活，但容易忽略细节，对于这一类学生更适合用结构教学法；
“场独立型”的学生自学能力更强；
“场依存型”学生则离不开教师严谨的指导；
“沉思型”学生虽然认知时间较长，但思维严谨，错误率低. 课堂的合作学习模式更利于“场独立型”与“冲动型”学生，但要避免这类学生成为“话霸”而边缘化了“场依存型”学生.
基于以上分析，教师在课堂教学方法的择取上应充分尊重学生的个体差异，尽可能扬长避短，突出教学的逻辑性、系统性，在挖掘学生潜能的基础上探索教学方法与思维类型的契合度. 一旦确定了教学方法，就要细化教学过程，如思考本节课用什么教学方法讲什么内容，该从何处着手能更好地揭露问题间的联系，等等. 事实证明，教师在课堂上的“讲”与学生的“思”成反比关系，随着学生思维能力的提升，教师的“讲”就要减少一些.
“一题多解”的教学核心目的是促进学生的思维发展. 一般从如下几个方面着手：①借助“讲”突出教师在课堂中的作用，引导学生用恰当的思维分析解题方法，探寻解题方法之间的关系. ②借助“讲”提炼具体的解法，引导学生将自己的解题思路与教师的解题思路进行比较，使学生从中发现自己的不足之处. ③借助“讲”将各种解题方法的条件、本质、优劣情况等串联起来，帮助学生建立结构化思维. ④借助“讲”提炼不同解法所蕴含的思想方法，探寻出其中的差异性，进一步发展学生的学力.
想让学生在“一题多解”中发展思维，就要充分暴露解题思路，通过师生、生生积极的沟通与交流，梳理解题方法. 引导学生学会从不同的视角去梳理、整理、理解问题，可逐渐拔高学生的思维层次. 本例存在的两个重要数学思想，即数形结合思想和转化与化归思想，可引导学生将代数转译为图形，直观发现知识本质.
当遇到问题时，想要快速生成解题思路，离不开直觉的辅助，本例的直觉起点在于平方关系. 结合学生的个体差异，教师通过恰当的“讲”，可促使学生的思维螺旋式上升，有效发展学生的数学学科核心素养.
3. 问题引领，推进思维深度
问题是数学的心脏，“一题多解”的教学同样离不开问题的引领. 课堂上，教师可有意识地创设丰富的问题引发学生探索，让学生在不断尝试或试错中生成辩证思维与团结互助的精神.
师：大家对这两种不同的结论有什么想法吗？
师：但第二种结论有没有可取之处呢？
师：但k，c是两个参数，不具备可约的条件啊.
师：很好！第一种结论和修改后的第二种结论用了两种解题方案，你们更倾向于哪一种解题方案？
随着问题的引领，学生的思维逐渐趋于成熟，对这一类问题的解法也有了更深刻的理解. 通过本题的探索来看，虽然不同的解题方法所链接的知识点不一样，但想要解决问题都需将“项比”转化为“和比”，这是化归思想的体现.
理解解题方法并非教学的终极目标，引导学生学会独立判断与思考，在解题过程中学会提炼数学思想方法，发展学力才是教学的主要方向. 修正并完善对解题方法的认识，探寻正确的解题思路的过程就是发展数学逻辑推理、深化思维的过程.
总之，“一题多解”的教學从本质上来说属于思维的教学. 紧扣问题的本质，从不同视角分析与解决问题是发展学生推理能力、逻辑思维、计算能力的基础，也都是提升学生数学学科核心素养的关键.
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